陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若，则”的逆命题是（    ）

A.若，则 B.若，则.

C.若，则 D.若，则

2. 难度：简单

在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（   ）

A.0或1或-2 B.1或2

C.1或-2 D.-2

3. 难度：简单

已知，则下列不等式成立的是  （   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）

A.对任意实数x, 都有x > 1 B.不存在实数x，使x1

C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x，使x1

5. 难度：中等

不等式的解集是(      )

A.{x|x＜－8或x＞－3} B.{x|x≤－8或x＞－3}

C.{x|－3≤x≤2} D.{x|－3＜x≤2}

6. 难度：简单

设且，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

在ΔABC中，，，A=45°，则此三角形解的情况是(      )

A.两解 B.一解 C.一解或两解 D.无解

8. 难度：简单

设实数，，则　　

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若实数，满足约束条件，则的最大值等于（    ）

A.2 B.1 C.-2 D.-4

10. 难度：中等

已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（    ）．

A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7

11. 难度：简单

如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知、是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.2

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，则在方向上的投影为________．

14. 难度：简单

已知不等式的解集是，则 __________．

15. 难度：简单

若，，，且的最小值是___.

16. 难度：中等

设P是抛物线y²=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N= ______________

三、解答题

17. 难度：简单

已知,,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

等比数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和.

19. 难度：中等

在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求ΔABC的面积．

20. 难度：简单

如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点,.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知的面积为，求的值.

21. 难度：中等

如图：在四棱锥中，平面.，，.点是与的交点，点在线段上且.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

22. 难度：中等

已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；

（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．