2019届江西省、南丰一中等六校高三下学期联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“为假”是命题“为假”的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

在等差数列中，为其前项和，若，则（    ）

A.60 B.75 C.90 D.105

5. 难度：简单

如图，在中，，，，点在线段上，且，则（    ）

A.9 B.-9 C.13 D.

6. 难度：中等

在公元前378-前320年田忌赛马故事中，齐威王有上、中，下三个等级的马速度分别为、、，而田忌的上，中、下三个等级的马速度分别为、、，且，若他们各自从三匹马中依次任取一匹进行赛跑，共比赛三场，则在他们的所有的三场分配对战中，齐威王二胜一负的概率是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

执行下边的程序框图，若输入的，的值分别为2013和2019，则输出的值（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9. 难度：简单

若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.

10. 难度：简单

体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

若点满足不等式，且点构成的集合为，则下列命题中：：，；：当时，的最大值为9；：，，其中真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

12. 难度：困难

已知等比数列的前项和为，且函数，若方程至少有三个实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数满足定义域为，值域也为，就称为“优美函数”.试写出能满足“若是优美函数，则”为假命题的一个函数是______.

14. 难度：简单

在上定义运算：.若不等式的解集为空集，则实数的最大值为______.

15. 难度：中等

已知平行四边形中，，，，沿将折起到位置，使，则空间四边形的外接球表面积为______.

16. 难度：中等

南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层1个，第2层4个，第3层9个…第层个，这层的总个数计算式子为：；试问“三角垛下广一面二十个，上尖，高二十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有20个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有______个小球.（注：这里高分别为一个、二个、三个、四个的三角垛如图）

三、解答题

17. 难度：简单

已知角，的终边分别与单位圆：相交于点、，，且.

（1）求的值；

（2）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，分别是，的中点.

（1）证明：；

（2）若，求点到平面的距离.

19. 难度：中等

自2009年以来，菜鸟网络物流和淘宝商城双十一活动已经走过十年，某数学兴趣小组收集了近五年双十一当天菜鸟网络物流订单数据如下表.并且查知这五年订单数的平均数约为6.5亿件.

年份代码	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
订单数（亿件）	2.8	4.7		8.1	10.4

（1）现发现表中一个数据看不清，试求出表中的值，并根据收集的这些数据和下列有关参考数据说明函数，中，哪一个类型更适合关于的回归方程；

（2）依据你的判断，求关于的回归方程；

（3）预测菜鸟网络物流2019年的订单数.

参考数据：

订单数（亿件）	2.8	4.7		8.1	10.4
	1.03	1.55	1.87	2.09	2.34

，.

参考公式：，.

20. 难度：中等

已知椭圆：的离心率，是椭圆上的动点，且点到椭圆焦点的距离的最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，当时，求面积的最大值.

21. 难度：中等

函数.

（1）若，，讨论函数的零点个数情况；

（2）若，对于，存在，使得成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于不同的两点，，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.