人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升

一、单选题

1. 难度：简单

设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(   )

A.若不平行于，则在内不存在，使得平行于

B.若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于

C.若不平行于，则在内不存在，使得平行于

D.若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于

2. 难度：简单

设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是(   )

A.  B.  C.  D. 不确定

3. 难度：简单

如图，正方体中，若分别为棱BC,C₁C,B₁C₁的中点，O₁,O₂分别为四边形ADD₁A₁,A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ ）

A.A,C,O₁,D₁ B.D,E,G,F

C.A,E,F,D₁ D.G,E,O₁,O₂

4. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的余弦值等于（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.

C. 三棱锥的体积为定值

D.

6. 难度：中等

已知四棱锥的所有顶点在同一球面上,底面是正方形且球心在此平面内,当四棱锥体积取得最大值时,其面积等于,则球的体积等于（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为( )

A.①③ B.③④ C.①② D.②③④

8. 难度：中等

如图，在正方形中，分别是的中点，沿将四边形折起，使点分别落在处，且二面角的大小为，则与平面所成的角的正切值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为(   )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体的体积的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽，长，上棱长，高（如图），若该几何体的所有顶点都在一个球的表面上，则该球的表面积为（    ）

A.或 B. C. D.

12. 难度：中等

在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为_____________.

14. 难度：中等

将正方形沿对角线折成直二面角，

①与平面所成角的大小为

②是等边三角形

③与所成的角为

④

⑤二面角为

则上面结论正确的为_______．

15. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_______时，平面.

16. 难度：困难

如图，在等腰直角三角形中，斜边，为直角边上的一点(异于)，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上，设，则的取值范围是______________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

18. 难度：中等

如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的大小.

19. 难度：中等

如图，在矩形中，，，平面，分别为的中点，点是上一个动点.

（1）当是中点时，求证：平面平面；

（2）当时，求的值.

20. 难度：中等

已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均是边长为2的等边三角形，△ABC是腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出证明；

(2)求三棱锥E－ABC的体积.

21. 难度：中等

如图所示，在直四棱柱中，，点是棱上一点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）试确定点的位置，使得平面平面.

22. 难度：中等

已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E．（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比．

四、单选题

23. 难度：简单

如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

A. B.

C. D.

五、解答题

24. 难度：中等

如图，为空间四点．在中，．等

边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．

25. 难度：中等

如图①，有一个等腰直角三角板垂直于平面，有一条长为7的细线，其两端分别位于处，现用铅笔拉紧细线，在平面上移动.

           图①                            图②

（1）图②中的的长为多少时，平面？并给出证明.

（2）在（1）的情形下，求三棱锥的高.