河北省保定市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的斜率为（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

不等式的解集为（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 难度：简单

若，则下列结论成立的是（　　）

A. B.

C.的最小值为2 D.

5. 难度：中等

一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体的体积为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若点，关于直线l对称，则l的方程为（　　）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

若且，则下列四个不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（　　）

A.①② B.③④ C.②③ D.①②③④

8. 难度：简单

如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不重合），则图中直角三角形的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 难度：中等

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，，，依次成等比数列，则的形状为（　　）

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.钝角三角形 D.直角边不相等的直角三角形

10. 难度：简单

在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，若，，，则其外接球的表面积为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设为锐角三角形，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（　　）

A.10 B.8 C.4 D.2

12. 难度：简单

《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（　　）

A.升、升 B.升、升

C.升、升 D.升、升

二、填空题

13. 难度：简单

设x，y满足约束条件，则的最小值为________．

14. 难度：简单

在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________．

15. 难度：中等

已知等比数列中，若，，则_____．

16. 难度：中等

已知，，则当最小时，a，b的值分别为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知：的顶点，，．

（1）求AB边上的中线CD所在直线的方程；

（2）求的面积．

18. 难度：中等

已知函数，．

（1）求函数的值域；

（2）若恒成立，求m的取值范围．

19. 难度：简单

已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求C；

（2）若，且的面积为，求的周长．

20. 难度：中等

已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．

（1）求a，b，c；

（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．

21. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．

22. 难度：中等

已知四棱台中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，，，，E为DC中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的高．

（注：棱台的两底面相似）