2020届甘肃省天水市高三上学期第五次模拟数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10^{lg x}的定义域和值域相同的是( )

A. y＝x B. y＝lg x C. y＝2^x D. y＝

4. 难度：简单

已知向量，则在方向上的投影为（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ）．

A. B. C. D.

9. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（   ）

A. B.2 C. D.3

12. 难度：困难

设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

14. 难度：中等

设为锐角，若，则的值为_______.

15. 难度：中等

设函数，若，，则______

16. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列满足，，其中为的前项和，.

（1）求；

（2）若数列满足,求的值.

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，，H为PC的中点，M为AH的中点，.

（1）求PM与平面AHB成角的正弦值；

（2）在线段PB上是否存在点N，使得平面ABC.若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有黄桃均以20元/千克收购；

B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

（参考数据：）

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

21. 难度：困难

设函数，．

（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；

（2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.

求曲线的极坐标方程；

求直线与曲线的公共点的极坐标.

23. 难度：中等

已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.