广西南宁市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知,,那么(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数（且）的图象恒过定点（）

A.（0，3） B.（1，3） C.（-1，2） D.（-1，3）

4. 难度：简单

设函数，则（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 难度：简单

函数的零点所在区间为(      )

A. （0，1） B. （1，2）

C. （2，3） D. （3，4）

6. 难度：简单

函数的单调递增区间是（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数的图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

某工厂生产某种产品的月产量和月份满足关系.现已知该厂月份、月份生产该产品分别为万件、万件.则此厂月份该产品的产量为（   ）

A.万件 B.万件 C.万件 D.万件

9. 难度：中等

已知是定义在上的增函数，若的图象过点和，则满足的的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

已知在上是减函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数，，的图象如图所示，则（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知，则（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是________________。

14. 难度：简单

函数的定义域是__________．

15. 难度：简单

的值是_______________.

16. 难度：困难

已知函数f（x）若方程f（x）＝m有四个不同的实根x₁，x₂，x₃，x₄，且满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则（x₃+x₄）的取值范围是_____

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集，集合，集合.

（1）求；

（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知

(1)解不等式；

(2)恒成立，求的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝－x²＋2x－3.

(1)求f(x)在区间上的最大值g(a)；

(2) 已知 ，求的值

20. 难度：中等

近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

21. 难度：中等

已知定义在上的函数满足：①对任意，有.②当时，且.

(1)求证：；

(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(3)解不等式.

22. 难度：困难

对数函数g（x）=1og_ax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3^x，其反函数为y=g（x）．

（Ⅰ）若函数g（kx²+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若0＜x₁＜x₂且|g（x₁）|=|g（x₂）|，求4x₁+x₂的最小值；

（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．