山西省太原市2018-2019学年高二下学期阶段性测试（4月）数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面是关于复数的四个命题,其中真命题为(   )

A.的虚部为 B.为纯虚数

C. D.

2. 难度：简单

下列求导数运算正确的是(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)

A. B. C.1 D.

4. 难度：简单

曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

函数 (,则   (     )

A. B. C. D.大小关系不能确定

6. 难度：中等

平面内的一条直线将平面分成部分,两条相交直线将平面分成部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9. 难度：简单

用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：困难

已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若直线与曲线相切,则________．

12. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为     ．

13. 难度：中等

设函数,若,,则的值为________.

14. 难度：困难

若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是________．

三、解答题

15. 难度：中等

命题“在中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.

16. 难度：中等

若存在过点的直线与曲线和曲线都相切,求实数的值.

17. 难度：困难

已知函数．

（1）是函数的一个极值点,求;

（2）求的单调区间.

18. 难度：困难

已知函数.

（1）若,求函数,的最小值;

（2）若在处的切线斜率与无关,求.