2020届山东省枣庄市东校区高三一调模拟考试数学试卷_满分5

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3. 难度：简单
设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（）． A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

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4. 难度：简单
已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.

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5. 难度：简单
某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（） A.150 B.200 C.300 D.400

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7. 难度：中等
已知不共线向量夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，

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9. 难度：中等
若函数的图象过点，则结论不成立的是（） A.点是的一个对称中心 B.直线是的一条对称轴 C.函数的最小正周期是 D.函数的值域是

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11. 难度：困难
如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（） A.存在某个位置，使得 B.翻折过程中，的长是定值 C.若，则 D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

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16. 难度：中等
已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线及其准线依次相交于、、三点（其中在、之间且在第一象限），若，，则__________．

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17. 难度：困难
已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则__________.

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18. 难度：中等
等差数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.

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19. 难度：中等
的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，. （1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.

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20. 难度：中等
如图，三棱柱中，，，平面平面. （1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.

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21. 难度：中等
如图，点T为圆上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．

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23. 难度：中等

某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

	0	1	2	3	4
	15	12	11	9	8

（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？

（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.