上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

椭圆的短轴长为__________.

2. 难度：简单

已知向量，，若，则________

3. 难度：简单

若直线过点且平行于向量，则直线的点方向式方程是___________.

4. 难度：简单

已知平面向量的夹角为，，则_________.

5. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为，则_______.

6. 难度：简单

若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是__________.

7. 难度：简单

参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_________.

8. 难度：简单

双曲线上一点A到点（5,0）的距离为15，则点A到点（−5,0）的距离为_________________.

9. 难度：中等

以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②设、是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆上一个定点和动点，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）

10. 难度：中等

已知数列的通项公式为，前项和为，则_______.

11. 难度：中等

若关于的方程有解，则实数的取值范围是____________.

12. 难度：中等

如图，已知直角的斜边的长为12，点是斜边上的中线与椭圆的交点，为坐标原点，当绕着点旋转时，的取值范围为__________.

二、单选题

13. 难度：简单

过点和的直线的斜率为1，则实数的值为（ ）

A.1 B.2

C.1或4 D.1或2

14. 难度：中等

已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（    ）

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

15. 难度：中等

设满足约束条件则的最小值是（   ）

A.     B. 0    C. 1    D. 2

16. 难度：困难

若实数满足方程，则的最大值为(    )

A.12 B.14 C.18 D.24

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线和.

(1)当时，求的值；

(2)当与的夹角为时，求的值.

18. 难度：简单

已知向量，其中是互相垂直的单位向量.

(1) 求向量在向量方向上的投影；

(2) 设向量，若，求实数的值.

19. 难度：中等

已知三点、、都在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若经过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

20. 难度：困难

已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值；

(3)在(2)的条件下，若双曲线的右顶点为，求的面积.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，设椭圆.

(1)过椭圆的左焦点，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若，求实数的值；

(2)已知点，、是椭圆上的动点，，求的取值范围；

(3)若直线与椭圆交于、两点，求证：对任意大于3的实数，以线段为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.