陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（     ）

A.30 B.40 C.20 D.36

2. 难度：简单

若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）

A.91 B.91.5

C.92 D.92.5

3. 难度：简单

已知，则的值等于 (   )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为(  )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在一段时间内，某种商品的价格（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表：

价格（元）	4	6	8	10	12
销售量（件）	3	5	8	9	10

若与呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为（    ）

A.0.2 B.-0.7 C.-0.2 D.0.7

6. 难度：简单

已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离是；②在上是增函数的一个函数为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知向量，，，且，则（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

给出下列命题：

（1）存在实数使 .

（2）直线是函数图象的一条对称轴.

（3）的值域是.

（4）若都是第一象限角，且，则.

其中正确命题的题号为（   ）

A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）

11. 难度：简单

已知是单位向量，.若向量满足（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是__________．

14. 难度：简单

将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.

15. 难度：简单

已知，且，则____________．

16. 难度：困难

若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__．

三、解答题

17. 难度：中等

某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，可知其概率平分别为．

（1）求1张奖券中奖的概率；

（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

18. 难度：简单

已知向量是夹角为的单位向量，，

（1）求；

（2）当m为何值时，与平行？

19. 难度：中等

已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．

（1）化简f（α）；

（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．

20. 难度：简单

某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；

（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；

（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．

21. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；

（2）若 ，求的值

22. 难度：中等

已知向量，，，．

（1）若，且，求x的值；

（2）对于，，定义．解不等式；

（3）若存在，使得，求k的取值范围．