山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合的真子集个数是(    ).

A.8 B.7 C.4 D.3

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则（  ）

A.5 B.-1 C.-7 D.2

4. 难度：中等

，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知函数，若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的图像可能是（    ）．

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

设函数在上为减函数，则（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（    ）

A.地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系

B.在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系

C.某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系

D.近年来中国高铁年运营里程与年份的关系

9. 难度：中等

已知实数a，b满足等式2017^a＝2018^b，下列关系式不可能成立的是（　　）

A.0＜a＜b B.a＜b＜0 C.o＜b＜a D.a＝b

10. 难度：中等

一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：

①前三年的年产量逐步增加；

②前三年的年产量逐步减少；

③后两年的年产量与第三年的年产量相同；

④后两年均没有生产．

其中正确判断的序号是（    ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

11. 难度：简单

已知函数，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ）

A.10 B.2 C.0 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

计算______.

14. 难度：简单

如图所示，图中的阴影部分可用集合，，，表示为_________.

15. 难度：简单

已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.

16. 难度：中等

若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的定义域为集合.

（1）求集合；

（2）若集合，且，求.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）若为奇函数，求实数的值；

（2）当时，判断函数的单调性，并用定义证明.

19. 难度：简单

已知四个函数，其中，的图像如图所示.

（1）请在坐标系中画出，的图像，并根据这四个函数的图像总结出指数函数具有哪些性质？

（2）举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子并说明理由.

20. 难度：简单

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.

（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?

21. 难度：中等

已知函数是定义在上的增函数，且满足，且.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间

（1）求函数的所有“保值”区间

（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由