上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测（5月）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

直线的倾斜角的大小是_________.

2. 难度：简单

函数的值域是____________．

3. 难度：中等

设复数满足,则_________.

4. 难度：中等

已知集合,,则_________.

5. 难度：简单

某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生.

6. 难度：中等

已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为_________.

7. 难度：简单

若行列式的第1行第2列的元素的代数余子式为，则实数的取值集合为_____________.

8. 难度：中等

若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_________.

9. 难度：中等

已知的三边成等比数列, 所对的角分别为,则的取值范围是_________.

10. 难度：困难

在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

11. 难度：中等

已知数列满足，若数列是递增数列，则首项的取值范围是______；

12. 难度：中等

已知，从集合中选出（,）个数，使之同时满足下面两个条件：①； ②（），则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为. 例如根据集合可得.给定集合，可得______.

二、单选题

13. 难度：中等

已知非空集合满足，给出以下四个命题：

①若任取,则是必然事件                ②若,则是不可能事件

③若任取,则是随机事件                ④若,则是必然事件

其中正确的个数是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

正方体中, 为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(     )

A. B.

C. D.

15. 难度：中等

方程的曲线形状是(    )

A.一个圆和一条直线 B.一个圆和一条线段

C.一个圆和两条射线 D.圆和直线的两个交点

16. 难度：中等

已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是

A.  B.

C.  D.

三、解答题

17. 难度：简单

如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

18. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，.

(1)若，求数列的前项和；

(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

19. 难度：中等

如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧.

(1)求曲线段的函数表达式；

(2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.

20. 难度：困难

设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.

（1）求线段中点的轨迹；

(2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围；

(3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为

，当时，

求：的值.

21. 难度：困难

若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.

(1)设，，试判断是否为有界集合，并说明理由；

(2)已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函数，记，，，，求使得集合为有界集合时的取值范围.