.2020届江苏省南京十校上学期12月高三联合调研数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则集合______.

2. 难度：简单

已知复数，(i为虚数单位)则复数的实部为         .

3. 难度：简单

根据如图所示的伪代码，则输出的值为______.

4. 难度：简单

某校高一、高二、高三年级的学生人数比为，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为______.

5. 难度：简单

函数f(x)=的定义域为____________.

6. 难度：简单

甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为______.

7. 难度：简单

在平面直角坐标亲中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______.

8. 难度：简单

已知函数，若函数（）是偶函数，则______.

9. 难度：简单

已知数列是首项为1，公差为正数的等差数列，其前n项和为，若，，成等比数列，则______.

10. 难度：中等

某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线l：，点，动点P满足.若P点到直线l的距离恒小于8，则实数m的取值范围______.

12. 难度：中等

如图，在中，，，，E为的中点，与交于点F，G为的中点.______.

13. 难度：中等

已知，，且，则的最大值为______.

14. 难度：困难

已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且仅有400个整数解，则实数的取值范围______.

二、解答题

15. 难度：中等

已知分别为三个内角A、B、C的对边，且

（1）若，，求边c的长；

（2）若，求的值

16. 难度：中等

如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

17. 难度：中等

如图，已知椭圆（）的焦点到相应准线的距离为3，离心率为，过右焦点F作两条互相垂直的弦、，设，的中点分别为M、N.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若弦，的斜率均存在，且和的面积分别为，，试求当最大时的方程.

18. 难度：中等

如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

 

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；

（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

19. 难度：困难

已知函数，，.

（1）求函数的单调增区间；

（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.

①若，求函数在处的切线方程；

②若对，恒成立，求实数t的去取值范围.

20. 难度：困难

已知等差数列的前n项和，且满足，，数列是首项为2，公比为q（）的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设正整数k，t，r成等差数列，且，若，求实数q的最大值；

（3）若数列满足，，其前n项和为，当时，是否存在正整数m，使得恰好是数列中的项？若存在，求岀m的值；若不存在，说明理由.

21. 难度：简单

已知点，在矩阵对应的变换作用下变为点.

（1）求a和b的值；

（2）若直线l在M对应的变换作用下变为直线，求直线l的方程.

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.

23. 难度：中等

设函数，若不等式对任意a，，且恒成立，求实数x的取值范围.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.

25. 难度：困难

甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.

（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；

（2）求第n次（，）由乙抛掷的概率.