2020届四川省绵阳市实验学校高三入学考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，则（   ）

A. (0，2) B. [0，2] C.  D.

2. 难度：简单

若集合，，则的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题“”是“”的充要条件；，则（   ）

A.为真命题 B.为假命题 C.为真命题 D.为真命题

4. 难度：中等

(　　)

A. B.1－

C.3－3 D.3－3

5. 难度：简单

给出四个命题：①映射就是一个函数；②是函数；③函数的图象与轴最多有一个交点；④与表示同一个函数.其中正确的有（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 难度：中等

已知函数，若，则的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

定义在上的函数满足，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（    ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 5

9. 难度：中等

已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（  ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 12

10. 难度：简单

函数的图象大致为(   )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，则的解析式为_________.

14. 难度：简单

若，则__________.

15. 难度：中等

已知函数，则函数的最小值是________.

16. 难度：困难

已知函数，若，使得，则的取值范围是______

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，.

（1）求集合；

（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

若二次函数g(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求实数t的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数，其导函数的两个零点为和.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数的单调区间；

（III）求函数在区间上的最值.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数

⑴求函数的解析式；

⑵判断并证明函数的单调性；

⑶若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；

（3）若对任意的，恒成立，求实数的最大值.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点作斜率为的直线l，l与圆C交于A，B两点，试求的值.

23. 难度：中等

已知，，，证明：

(1)；

(2).