吉林省吉林市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（  ）

A.5 B.10 C.15 D.20

3. 难度：简单

如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ）

A. B. C.6 D.12

5. 难度：中等

函数的定义域是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知向量，，，则与的夹角为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的(  )

A.3 B.4 C.5 D.6

8. 难度：中等

函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ）

A.函数为奇函数

B.函数的单调递增区间为

C.函数为偶函数

D.函数的图象的对称轴为直线

9. 难度：简单

如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是(  )

A.87,9.6 B.85,9.6 C.87,5,6 D.85,5.6

10. 难度：简单

已知向量，满足，，且在方向上的投影是－1，则实数（    ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

11. 难度：中等

已知，且，则（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则__________．

14. 难度：简单

当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.

15. 难度：中等

若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.

16. 难度：中等

已知点是所在平面内的一点，若，则__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）若，，且三点共线，求的值.

18. 难度：中等

某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：

方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．

（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；

（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：

月销售产品件数	300	400	500	600	700
次数	2	4	9	5	4

把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．

19. 难度：中等

已知函数，且．

（1）求的值；

（2）求的最小正周期及单调递增区间．

20. 难度：简单

某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费（万元）与销售收入（万元）之间的数据如下：

广告费（万元）	1	2	4	5
销售收入（万元）	10	22	40	48

（1）求销售收入关于广告费的线性回归方程；

（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：，.

21. 难度：困难

已知，函数，.

（1）若在上单调递增，求正数的最大值；

（2）若函数在内恰有一个零点，求的取值范围.