2019届江西省、南昌二中）高三下学期联合数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，，若，则实数a的取值范围是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数z满足：（2＋i）z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（    ）

A.－i B.＋i

C. D.

3. 难度：简单

已知等比数列，若，，则(    )

A.4 B.6 C.8 D.

4. 难度：简单

点到抛物线准线的距离为2，则a的值为(    )

A.1 B.1或3

C.或 D.或

5. 难度：中等

如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则的最小值为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知两点，以及圆C：（），若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

给出下列说法：①设，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，则，使得；③为等比数列，则“”是“”的充分不必要条件；④命题“，，使得”的否定形式是“，，使得” .其中正确说法的个数为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：简单

已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：困难

设直线与抛物线相交于两点,与圆：相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

将函数（）的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为______.

14. 难度：中等

如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是______ .

15. 难度：中等

已知中，，，，点P为外接圆上任意一点，则的最大值为______.

16. 难度：中等

在数列中，，，，且.记，，则______.

三、解答题

17. 难度：困难

在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

18. 难度：困难

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

(1) 求证：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

19. 难度：中等

为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	7	5	4	3	1
乙班频数	1	2	5	5	7

（1）从以上统计数据填写下面列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

P（）	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

附：，其中.临界值表如上表：

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.

20. 难度：困难

已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点P，满足.，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过的直线交椭圆C于M，N两点，记直线，的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？

21. 难度：困难

已知函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意的，，恒有成立，求实数m的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（其中为参数，为常数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于点两点.

（1）若，求实数的值；

（2）若，点坐标为，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解关于x不等式；

（2）对任意正数a，b满足，求使得不等式恒成立的x的取值集合M．