上海市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

将参数方程,(,为参数)化为普通方程______________．

2. 难度：简单

已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．

3. 难度：简单

除以5的余数是     

4. 难度：简单

如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______

5. 难度：简单

甲、乙、丙、丁名同学被随机地分到 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是______________．

6. 难度：中等

在侧棱长为的正三棱锥中，，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是______

7. 难度：简单

长方体内接于球O，且，，则A、B两点之间的球面距离为______．

8. 难度：困难

已知从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，，，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________，

9. 难度：中等

已知平行六面体中，，，，，，则的长为________

10. 难度：中等

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为     ．

11. 难度：中等

数列共有13项，，，且，，满足这种条件不同的数列个数为______

12. 难度：中等

如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______________．

二、单选题

13. 难度：简单

若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是

A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.[3,5]

14. 难度：简单

某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （   ）

A.①用系统抽样，②用简单随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样

C.①用分层抽样，②用系统抽样 D.①用分层抽样，②用简单随机抽样

15. 难度：中等

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )

A. B. C. D.

16. 难度：中等

如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和棱上的动点，则下列关于四面体的体积正确的是（  ）

A.该四面体体积有最大值，也有最小值 B.该四面体体积为定值

C.该四面体体积只有最小值 D.该四面体体积只有最大值

三、解答题

17. 难度：中等

有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

（4）甲不在排头，乙不在排尾。

18. 难度：中等

在二项式的展开式中。

（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；

（2）求该二项展开式中含项的系数；

（3）求该二项展开式中系数最大的项。

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点．

（1）若的中点为，求证： 平面；

（2）如果，求此圆锥的体积；

（3）若二面角大小为，求.

21. 难度：困难

（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；

（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.