2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设集合，，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知为虚数单位，，复数，则（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知向量（1，2），（2，﹣2），（m，1）．若∥（2），则m＝（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 难度：简单

二项式的展开式中项的系数为10，则（　　）

A.8 B.6 C.5 D.10

6. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：中等

用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

B.某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位

10. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数，，则以下结论错误的是（    ）

A.任意的，且，都有

B.任意的，且，都有

C.有最小值，无最大值

D.有最小值，无最大值

12. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A. B.平面

C.存在点E，使得平面平面 D.三棱锥的体积为定值

三、填空题

13. 难度：简单

若，则的值为__________.

14. 难度：简单

甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口硫导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________(用数字作答).

15. 难度：中等

抛物线：的焦点坐标是________；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则________.

16. 难度：困难

在直三棱柱中，且,，设其外接球的球心为，且球的表面积为，则的面积为__________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知首项为的等比数列的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和.

18. 难度：简单

在中，为边上的中点．

（1）求的值；

（2）若，求．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

附：相关系数公式，参考数据：，.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

21. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

22. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．