湖南省岳阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知实数集，集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知定义在上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表,则函数一定存在零点的区间是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列幂函数中过点，的偶函数是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

把函数的图象向左平移1个单位再向上平移1个单位后,所得函数的图像应为(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知,则的值是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

函数f（x）=x²+px+q对任意的x均有f（1+x）=f（1-x），那么f（0）、f（-1）、f（1）的大小关系是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为(　　)

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数的图象恒过点,下列函数图象不经过点的是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若满足对任意的实数都有且,则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是(    )

A. B. C.或 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则的值为__________.

14. 难度：中等

求值： ________

15. 难度：简单

已知函数，若且，则的取值范围为__________．

16. 难度：中等

已知函数，其中且，若函数的图象上有且只有一对点关于轴对称，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

设集合，.

（1）当且时，求；

（2）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知定义在上的偶函数满足:当时,.

（1）求实数的值;

（2）用定义法证明在上是增函数;

（3）求函数在上的值域.

19. 难度：简单

已知函数.

（1）作出函数的图象；

（2）根据图象写出的单调增区间；

（3）方程恰有四个不同的实数根，写出实数的取值范围.

20. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.

21. 难度：中等

已知二次函数.

（1）若的定义域和值域均是,求实数的值;

（2）若在区间上是减函数,求在区间上的最小值和最大值;

（3）若在区间上有零点,求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若是偶函数，求实数的值；

（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.