2020届湖南省永州市祁阳县高三上学期第二次模拟数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数满足,则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合，则（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则(  )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

等比数列前项和为，已知，，则（  ）

A.1 B.2 C.4 D.8

5. 难度：中等

已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，且在内单调递减，则（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

设，则的大小关系为(  )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

函数的图象大致为(  )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

命题p：“，”是假命题，则实数a的取值范围是　　

A. B. C. D.

11. 难度：简单

将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ）

A. 函数的最大值是 B. 函数的最小正周期为

C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图像关于直线对称

12. 难度：简单

高斯函数（表示不超过实数x的最大整数），若函数的零点为，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

设等差数列的前n项和为，若，则等于___________.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，， ，则 ___________.

15. 难度：中等

已知数列的前项和为，，且（为常数）．若数列满足，且，则满足条件的的取值集合为________．

16. 难度：困难

已知函数，若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

18. 难度：简单

在锐角中，角所对的边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)若的面积，,求的值．

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求的值；

（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

在等比数列中，公比，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值．

21. 难度：中等

已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

(1)证明:在区间上存在唯一零点；

(2)令，若时有最大值，求实数的取值范围.