河北省唐山市滦南县2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若，满足，则的最大值为（ ）

A.0 B.3 C.4 D.5

2. 难度：简单

等差数列中，，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（   ）

A.5 B.4 C.3 D.9

4. 难度：简单

设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是

A. [–3,0] B. [–3,2] C. [0,2] D. [0,3]

5. 难度：简单

从编号为、、、、的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d, e，－4成等比数列，则＝（　　）

A．         B．－        C．           D．或－

8. 难度：简单

已知正实数满足，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，，，.则满足条件的三角形个数为（    ）

A.个 B.个 C.个 D.无数个

10. 难度：中等

已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为　　

A.16 B.9 C.5 D.4

11. 难度：简单

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（　　）

A. B. C. D.或

12. 难度：简单

等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0.若a₂，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为(    )

A.－24 B.－3

C.3 D.8

二、填空题

13. 难度：简单

某同学5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为8,9,10,11,12,则这组数据的标准差为__    _ ___分钟.

14. 难度：简单

已知、的取值如下表所示，若与线性相关，且，则______.

15. 难度：简单

如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______米．

16. 难度：中等

数列的通项公式，则该数列的前项之和等于______________.

三、解答题

17. 难度：简单

若不等式的解集是．

（1）试求的值；

（2）求不等式的解集．

18. 难度：中等

某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

19. 难度：中等

等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值．

20. 难度：简单

在 中，内角 所对的边分别为，且满足.

（1）求角 的大小；

（2）若，求的面积.

21. 难度：中等

为测试特斯拉汽车的百米加速时间，研发人员记录了汽车在取、、、、、、时刻的位移，并对数据做了初步处理，得到图.同时，令，得到数据图，现画出与，与的散点图.

累加					累加

（1）根据散点图判断，与，与哪两个量之间线性相关程度更强？（直接给出判断即可）；

（2）根据（1）的结果选择线性相关程度更强的两个量，建立相应的回归直线方程；

（3）根据（2）的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.

附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

22. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=81，a₃+a₅=14．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=，若{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜．