2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合 A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x²+x﹣2＞0}，则A∪B＝（　　）

A. {x|1＜x＜6} B. {x|x＜﹣2或x＞0} C. {x|2＜x＜6} D. {x|x＜﹣2或x＞1}

2. 难度：简单

若，则（  ）

A. B.1 C. D.3

3. 难度：中等

，，的大小关系为(   )

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

若曲线关于点对称，则（  ）

A.或 B.或 C.或 D.或

5. 难度：中等

如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：困难

17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

，，三人同时参加一场活动，活动前，，三人都把手机存放在了的包里.活动结束后，两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：困难

如图，圆的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（  ）

A.  B. 8 C.  D. 10

9. 难度：简单

为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a，b，c，d满足的一个关系式为（　　）

A. a+b﹣c﹣d＝2 B. a+b﹣c﹣d＝3 C. a+b﹣c﹣d＝4 D. a+b﹣c﹣d＝5

10. 难度：中等

设a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，，且，则（    ）

A.1 B.2 C. D.

11. 难度：困难

在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是（  ）

A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③

12. 难度：中等

已知函数，，则的零点个数为(   )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、填空题

13. 难度：简单

若函数则______.

14. 难度：简单

假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元…从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十天后此人日薪总和________（填“大于”“等于”或“小于”）3千元.

15. 难度：中等

在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____.

16. 难度：中等

已知是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

在公差为的等差数列中，，，，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.

18. 难度：中等

在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．

图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．

每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．

（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：

	有肠胃病	无肠胃病	总计
运动较多
运动较少
总计

（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？

附：K²（n＝a+b+c+d）

P（K^2≥k）	0.0.50	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

19. 难度：中等

如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.

（1）证明：平面；

（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.

（1）求C与M的方程；

（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知为锐角，直线与曲线的交点为（异于极点），与曲线的交点为，若，求的直角坐标方程.

23. 难度：困难

已知，，为正数，且满足.

（1）证明：.

（2）证明：.