2020届四川省攀枝花市高三第二次统一考试理数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（    ）

A.24种 B.18种 C.12种 D.6种

5. 难度：中等

若 ，则（     ）

A. B. C.1 D.

6. 难度：简单

的展开式中，含的项的系数是（）

A.-40 B.-25 C.25 D.55

7. 难度：简单

已知是两条不同的直线是两个不同的平面,则的充分条件是（    ）

A.与平面所成角相等 B.

C. D.

8. 难度：简单

已知是圆心为的圆的条弦,且,则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

10. 难度：简单

函数的图象向右平移个单位 长度得到的图象.命题的图象关于直线对称;命题是的一个单调增区间.则在命题和中,真命题是(     )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在三棱柱中，上平面,记和四边形的外接圆圆心分别为,若,且三棱柱外接球体积为,则的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，若，则__________．

14. 难度：中等

若满足，则的最大值为__________．

15. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的的取值范围是__________.

16. 难度：困难

如图，在直四棱柱中，底面是菱形，分别是的中点，为的中点且，则面积的最大值为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.

18. 难度：中等

如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形，

(1)证明:;

(2) 若为正三角形,求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图：

（1）经统计发现，该社区居民的家庭月收入（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭”，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元，试判断家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；

（2）将样本的频率视为总体的概率.

①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭，若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求的最大值；

②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动，赠送方式为：家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：

赠送购物卡金额（单位：元）	100	200	300
概率

则家庭预期获得的购物卡金额为多少元？（结果保留整数）

20. 难度：困难

已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为

(1)求椭圆的方程;

(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值（其中表示不超过的最大整数，如）.

参考数据：.

22. 难度：简单

平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.

23. 难度：简单

已知，且

（1）证明：

（2）若恒成立，求的取值范围