广西南宁三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

演绎推理“因为对数函数且是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（     ）

A.大前提错误 B.小前提都错误

C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误

2. 难度：简单

从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．至少有一个红球，至少有一个绿球 

B．恰有一个红球，恰有两个绿球

C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球

3. 难度：简单

已知，，，，则下列结论中必然成立的是　　

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

4. 难度：简单

设是虚数单位，.则等于（     ）

A.5 B.10 C.25 D.50

5. 难度：简单

不等式的解集为（  ）

A．  

B．

C．  

D．

6. 难度：简单

曲线为参数)的对称中心(　　)

A. 在直线上 B. 在直线上

C. 在直线上 D. 在直线上

7. 难度：简单

已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

设、、是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（     ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是(  )

A. B. C.5 D.6

10. 难度：中等

图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数是（     ）

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

12. 难度：简单

下列四个命题：

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；

③散点图中所有点都在回归直线附近；

④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度．

其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市.

丙说：我们三个去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为__________

14. 难度：中等

函数的最大值为___________.

15. 难度：简单

某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．

附：

16. 难度：中等

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．

三、解答题

17. 难度：简单

在中， 分别为角的对边，且满足.

(1)求的值；

(2)若， ，求的面积.

18. 难度：中等

已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

19. 难度：中等

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式：

，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

21. 难度：困难

设函数．

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(2)当时，设函数的最小值为，求证：；

(3)求证：对任意的正整数，都有．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，直线经过点，且倾斜角为．

(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；

(2)设直线与圆相交于两点，求的值．