广西南宁三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）

A.3种 B.6种 C.9种 D.18种

2. 难度：简单

从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．至少有一个红球，至少有一个绿球 

B．恰有一个红球，恰有两个绿球

C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球

3. 难度：中等

某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不

得分，命中次数为，得分为，则分别为（    ）

A．，60          B．3，12            C．3，120        D．3,

4. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，且，则(     )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

曲线为参数)的对称中心(　　)

A. 在直线上 B. 在直线上

C. 在直线上 D. 在直线上

7. 难度：简单

已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(  )

A.24 B.18 C.12 D.9

9. 难度：中等

将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ）

A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种

10. 难度：中等

如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

11. 难度：简单

已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ）．

A. B. C. D.

12. 难度：简单

下列四个命题：

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；

③散点图中所有点都在回归直线附近；

④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度．

其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法．

14. 难度：简单

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.

15. 难度：简单

某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

16. 难度：中等

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．

三、解答题

17. 难度：简单

在中， 分别为角的对边，且满足.

(1)求的值；

(2)若， ，求的面积.

18. 难度：中等

已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

19. 难度：中等

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.

①请你根据已知条件完成下列的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式：

，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

设分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

21. 难度：困难

设函数．

(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(2)当时，设函数的最小值为，求证：；

(3)求证：对任意的正整数，都有．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数)，直线经过点，且倾斜角为．

(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；

(2)设直线与圆相交于两点，求的值．