2020届江西省、实验学校高三上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

A.-1 B. C.1 D.

3. 难度：简单

“”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知，且，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

非零向量满足且,的夹角为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则=（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（   ）

A.1 B. C. D.

8. 难度：简单

在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

9. 难度：简单

某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

中，，，点 在双曲线上，则（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且．则正确判断的个数是（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则向量的模为______．

14. 难度：简单

已知，均为锐角且，，则______．

15. 难度：简单

设为所在平面内一点，，若，则__________．

16. 难度：困难

已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

18. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，，求的面积．

19. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

（1）证明：；

（2）若面面，，，，求到平面的距离．

20. 难度：困难

已知函数，.

（1）若，求的最大值；

（2）当时，求证：.

21. 难度：中等

已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，，设，相交于点．

（1）求的值；

（2）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于，两点，求的最小值．

22. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

(1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；

（2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求三角形MNC的面积．

23. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．