天津市2019-2020学年高三第二学期月考（3月）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，则为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则“”是 “”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知数列满足：，则(   )

A.16 B.25 C.28 D.33

6. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(  )

A. B.0 C. D.

8. 难度：中等

定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.

10. 难度：简单

如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为________.

11. 难度：中等

某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种

12. 难度：简单

《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“塹堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为_____.

13. 难度：中等

已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

14. 难度：中等

已知中，，为边上一点，，，则的值为______.

三、解答题

15. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

16. 难度：困难

正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

17. 难度：简单

如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

18. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．