2020届黑龙江省高三上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若向量，则（    ）

A.8 B.7 C.6 D.5

3. 难度：中等

等差数列的前n项和为，若，则（      ）

A.66 B.99 C.110 D.198

4. 难度：简单

设，为两个平面，则的充要条件是（    ）

A.内有无数条直线与平行 B.，平行与同一条直线

C.内有两条相交直线与内两条相交直线平行 D.，垂直与同一个平面

5. 难度：简单

已知曲线在处的切线过点,则实数(    )

A.3 B. C. D.

6. 难度：中等

函数在的图象大致为（      ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

在各棱长均相等的四面体中，已知M，N分别是棱，中点，则异面直线与所成角的余弦值（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的一个对称中心为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题的个数为（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

在中，，则三角形的形状是（    ）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

11. 难度：中等

数列的前n项和为，已知，（），若，则实数m的最小值为（      ）

A. B. C. D.4

12. 难度：中等

设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则____

14. 难度：中等

已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为______.

15. 难度：中等

已知，，，则的最小值是______.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式（）的解集为.

（1）求m的值；

（2）若a，b，c均为正数，且，求的最小值.

18. 难度：中等

已知中，角 所对的边分别为 ，且满足 .

(1)求角的大小；

(2)若的周长为，面积为，求三角形的三边长.

19. 难度：中等

直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，D为中点，F为线段的中点.

（1）若M为中点，求证：面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知数列的前n项和满足（，），且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设是数列的前n项和，证明：.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.

（1）求证：面面；

（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，证明：对任意的，都有.

（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围