广东省广州市增城区四校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

4. 难度：简单

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的一个对称中心是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.6

7. 难度：简单

关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（    ）

A.2017 B.2018 C.4035 D.4034

9. 难度：简单

在平行四边形ABCD中， ，，E是CD的中点，则（    ）

A.2 B.-3 C.4 D.6

10. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.函数与的图象均关于直线对称

C.函数与的图象均关于点对称

D.函数与在区间上均单调递增

11. 难度：中等

在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，点A、B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若△OAB为锐角三角形，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知三点、、共线，则a=_______.

14. 难度：简单

若x、y满足约束条件，则的最大值为________.

15. 难度：中等

若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_____.

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，D为BC边上一点， ，设，.

（1）试、用表示；

（2）若，，且与的夹角为60°，求及的值.

18. 难度：简单

已知：，，，，求的值.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面

（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.

（1）若，求△ABC的周长；

（2）若CD为AB边上的中线，且，求△ABC的面积.

21. 难度：简单

已知数列的前n项和为，满足：.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）令，，求数列的前n项和.

22. 难度：中等

已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.

（1）求圆M的标准方程；

（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.