北京市大兴区2018-2019学年高二第二学期期末检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

双曲线的实轴长为（    ）

A.1 B.2 C. D.4

2. 难度：简单

（    ）

A.12 B.14 C.15 D.16

3. 难度：简单

复数，则实数（    ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

4. 难度：简单

设随机变量，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为（    ）

A.0.44 B.0.48 C.0.88 D.0.98

6. 难度：简单

已知直线与椭圆恒有公共点，则实数t的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知MN是平面的斜线段，M为斜足，若动点，且的面积为定值，则动点P的轨迹为（    ）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线

8. 难度：中等

已知F为抛物线的焦点，F关于原点的对称点为，点M在抛物线C上，给出下列三个结论：

①使得为等腰三角形的点M有且仅有6个

②使得的点M有且仅有2个

③使得的点M有且仅有4个

其中正确结论的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

9. 难度：简单

椭圆的离心率为________．

10. 难度：简单

在的展开式中，的系数为________．

11. 难度：简单

与双曲线有共同渐近线的一个双曲线方程是________．

12. 难度：简单

随机变量的分布列如图所示，则和的大小关系是________．

	0	1
	0	1

13. 难度：简单

5位同学排成一排照相，若甲与乙相邻，则不同的排法有________种．

14. 难度：中等

如图，，，，且，，，．

①________；

②线段BD与平面所成角的正弦值为________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知复数，，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

16. 难度：中等

从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．

（Ⅰ）求可以组成多少个大于500的三位数；

（Ⅱ）求可以组成多少个三位数；

（Ⅲ）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．

17. 难度：中等

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．

（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X表示取到的肉粽个数，求X的分布列和；

（Ⅱ）从中有放回的任取3个，记表示取到的肉棕个数，求；

（Ⅲ）比较与的大小（只需写出结论）．

18. 难度：中等

已知斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．

（Ⅰ）求线段AB的长；

（Ⅱ）已知点，证明：直线AM与直线BM不垂直．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，底面ABC，，，D，E分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）线段上是否存在点F，使平面？若存在，求的值：若不存在，说明理由．

20. 难度：困难

已知椭圆的左焦点为，右焦点为，设M，N是椭圆C上位于x轴上方的两动点，且直线与直线平行，与交于点D．

（Ⅰ）求和的坐标；

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）求证：是定值．