上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集为__________.

2. 难度：简单

设集合，则__________.

3. 难度：简单

一元二次不等式的解集为，则______．

4. 难度：简单

函数 的定义域为_______________

5. 难度：简单

命题“若，则”的否命题为______               

6. 难度：中等

已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________.

7. 难度：中等

若､，且，则的最小值为__________.

8. 难度：中等

设不等式的解集为，不等式的解集为，若，则__________.

9. 难度：中等

若，则的取值范围是__________.

10. 难度：困难

已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合.如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是__________.

二、单选题

11. 难度：简单

:是:成立的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

不等式的解集是

A. B. C. D.

13. 难度：中等

若对任意恒成立，则正实数的最小值为（    ）

A.2 B.4 C.6 D.9

14. 难度：困难

若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足:（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如:是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合数”的个数为（    ）

A.9 B.10 C.11 D.12

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合.

（1）求､；（2）若全集，求.

16. 难度：中等

解不等式.

17. 难度：中等

如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

18. 难度：困难

（1）解不等式.

（2）设表示的解集；表示不等式对任意恒成立的的集合，求；

（3）设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解都属于，若不存在，说明理由.若存在，请求满足条件的的所有的值.

19. 难度：困难

将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合､､，其中，若､､中的元素满足条件:，则称为“完并集合”.

（1）若为“完并集合”，求的值；

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，求元素乘积最小的集合.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）设，证明:；

（2）设，证明:；

（3）设都是正数，且，求的最小值.

21. 难度：困难

设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.

（1）求函数的表达式，并求其定义域；

（2）当时，求函数的值域

（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.