2020届安徽省江南十校高三第二次联考数学文试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知i是虚数单位，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则有（    ）

A. B.

C.或 D.

3. 难度：简单

已知向量，，，若，则实数（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都以诗歌的形式呈现，其中有一首“五兄欠钱”的诗为：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千五，甲兄告乙弟，四百我还与，转差是几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，共欠1500文酒钱，甲还400文，甲乙丙丁戊的还钱数依次成等差数列．在这个问题中戊该还的酒钱数是（    ）

A.350文 B.300文 C.250文 D.200文

5. 难度：简单

已知两个平面，，直线，直线，则下列命题中正确的是（    ）

A.若，则

B.若，，则

C.若a，b相交，，，则

D.若a，b相交，，，则

6. 难度：中等

函数在的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知，则“”是“对恒成立”的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.2

9. 难度：中等

已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线与平面区域D有公共点，则实数k的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若，且，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，且关于x的方程恰有2个实数解，则实数k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数图象关于y轴对称，则_________．

14. 难度：简单

已知等比数列的前n项和为，且，，则__________．

15. 难度：中等

设正方体，棱长为1，M，N是棱，的中点，则MN与BC所成角的正弦值为__________．

16. 难度：困难

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为的外心，，，则周长的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的面积．

18. 难度：中等

已知点，，，点P为曲线C上任意一点，且满足．

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线l过点M，求直线l被曲线C截得的最短弦长及此时直线l的方程．

19. 难度：中等

已知数列的前n项和为，满足，数列满足，其中，且，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，证明：．

20. 难度：困难

已知函数（为常数，）．

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，且求实数的取值范围．

21. 难度：中等

如图1，在等腰梯形ABCD中，，，O是CD中点，将沿AO折起，使平面平面ABCO．如图2所示，E，F点分别是AB，CD上的点，且．

（1）求证：平面DOE；

（2）求三棱锥B-DOF的体积．

22. 难度：困难

已知函数．

（1）证明：函数在上有唯一零点；

（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．