人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 第6.1节综合训练

一、单选题

1. 难度：简单

若为任一非零向量，为模为1的向量，给出下列各式：

①；②；③；④.其中正确的是（    ）

A.①④ B.③ C.①②③ D.②③

2. 难度：简单

若且，则四边形的形状为（    ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

3. 难度：简单

如图，在四边形中，为两条对角线的交点，，则必有（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则上述命题中，假命题的个数是（     ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

5. 难度：简单

如图所示，分别为的边的中点，则与向量共线的向量有__________(写出图中所有符合条件的向量)

6. 难度：简单

设O是正方形ABCD的中心，则①；②；③与共线；④.其中所有表示正确的序号为________．

7. 难度：简单

如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有__________个.

三、解答题

8. 难度：中等

如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.

（1）求证：；

（2）求.

9. 难度：中等

已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？