人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.3 向量的数乘运算

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知实数和向量有下列说法：

①；②；

③若，则；

④若，则.

其中，正确的说法是（     ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题

3. 难度：简单

若，与方向相反，且，则_______________.

4. 难度：简单

若，为已知向量，且，则_____________.

三、单选题

5. 难度：简单

如图所示，已知在中，是边的中点，则（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

6. 难度：简单

已知是线段外一点，，是线段的三等分点.如果，，那么________________.

五、单选题

7. 难度：简单

已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（     ）

①且；

②存在相异实数入，使；

③（其中实数满足）；

④已知梯形，其中

A.①② B.①③ C.② D.③④

8. 难度：简单

若,且,则四边形是(    )

A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形

9. 难度：简单

设是两个不共线的向量，若向量（）与向量共线，则

A. B. C. D.

六、解答题

10. 难度：简单

证明：若向量的终点共线，则存在实数，且，使得，反之也成立.

七、单选题

11. 难度：简单

在中，已知是边上的一点，若，，则

A. B. C. D.

八、填空题

12. 难度：简单

已知x,y是实数,向量不共线,若,则________,________.

九、解答题

13. 难度：简单

在中，已知点分别在边上，且，设.求证：.

十、单选题

14. 难度：简单

在中，点在边的延长线上，且.若，则点在（     ）

A.线段上 B.线段上

C.线段上 D.线段上

15. 难度：简单

P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（    ）

A.内部 B.边所在直线上

C.边所在直线上 D.边所在直线上

16. 难度：简单

已知向量与方向相反,且,则的值等于(    )

A. B. C. D.

17. 难度：简单

设分别是的三边上的点，且，则与（     ）

A.平行且方向相反 B.平行且方向相同

C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

18. 难度：中等

AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则=(      )

A. B. C. D.

十一、填空题

19. 难度：简单

已知向量不共线，且，若与同向，则实数λ的值为__________．

20. 难度：简单

设，则共线的三点是__________.

十二、解答题

21. 难度：简单

如图，在中，，的平分线交于点D.若，且，求.

22. 难度：简单

设为内任一点，且满足，若分别是的中点.

（1）求证：共线；

（2）求与的面积之比.

23. 难度：简单

如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，，，

（1）用、表示向量，，，，；

（2）求证：B，E，F三点共线.

十三、单选题

24. 难度：简单

已知向量不共线，若向量与的方向相反，则等于（     ）

A.1 B.0 C. D.

25. 难度：中等

是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　)

A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心

十四、填空题

26. 难度：简单

点在线段上，且，则_______，_______.