上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为   .

2. 难度：简单

设，则等于_________（计算结果用表示）．

3. 难度：简单

若复数满足，则_________．

4. 难度：简单

幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（）的值为______．

5. 难度：简单

函数的单调增区间是　　　　　　　　　　．

6. 难度：简单

已知不等式的解集为，则_________．

7. 难度：简单

若，，，则的最小值为_________．

8. 难度：中等

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．

9. 难度：中等

已知关于的方程有解，则实数的取值范围是_________．

10. 难度：简单

设，，函数有最大值，则不等式的解集为_________．

11. 难度：简单

如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数型衰减曲线，那么桶2中的水量就是升，桶1与桶2的大小和形状相同，假设过5分钟后桶1和桶2中的水量相等，则桶1中的水量为升时，需再经过________分钟．

12. 难度：中等

有这样一个问题：已知函数的值恒小于，实数的取值范围是_________．

二、单选题

13. 难度：简单

设,则“”是“且”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 难度：简单

下列函数中，同时满足是奇函数，定义域和值域相同的函数是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 （ ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

已知函数，，对于任意的，都能找到，使得，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

设函数，求解方程：．

18. 难度：中等

关于的不等式的解集为，不等式的解集为，，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为，防洪堤高记为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（）要最小．

（1）用表示、；

（2）将表示成的函数，如限制在范围内，最小为多少米？并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数

（1）若函数，求证：在上是单调递增；

（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

21. 难度：中等

的定义域为，，且

（1）求证：；

（2），在最小值为，求的解析式；

（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．