人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台和球

一、单选题

1. 难度：简单

下列几何体中是旋转体的是(　　)

①圆柱　②六棱锥　③正方体　④球体　⑤四面体

A.①和⑤ B.①

C.③和④ D.①和④

2. 难度：简单

以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（    ）

A.一个圆柱 B.一个圆锥 C.一个圆台 D.两个圆锥

3. 难度：简单

下列命题中，正确的是（    ）

①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

4. 难度：简单

用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（    ）

A.8 B. C. D.

二、填空题

5. 难度：简单

一圆锥底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为______.

三、解答题

6. 难度：中等

一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．

（1）求圆台的高；

（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

7. 难度：简单

如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．

四、单选题

8. 难度：简单

下列命题中，正确的个数是（    ）

①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；

②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；

③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面.

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是　(　　)

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形

五、填空题

10. 难度：简单

给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点的连线；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．

其中说法正确的是______．

11. 难度：简单

一个半径为2的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成90°的截面，则此截面的面积为______.

六、解答题

12. 难度：简单

已知一个圆台上底面面积为，下底面面积为，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面圆的面积.

七、单选题

13. 难度：简单

如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（　　）

A.不是棱台 B.不是圆台

C.不是棱锥 D.是棱柱

14. 难度：中等

下列关于简单几何体的说法中正确的是（    ）

①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③有两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

④空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面．

A.①② B.③④ C.④ D.②④

15. 难度：简单

圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为，那么的值为（ ）

A. B.2

C. D.1

17. 难度：简单

已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为，则它的一个底面的面积为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（     ）

A. B.3 C.12 D.36

八、填空题

19. 难度：中等

给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_______________ （填序号）

20. 难度：简单

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为__.

九、解答题

21. 难度：中等

在正方形中，分别为的中点，现在沿及把和折起，使三点重合，重合后的点记为．

（1）依据题意制作这个几何体．

（2）这个几何体有几个面，每个面的三角形为什么形状的三角形？

（3）若正方形的边长为，则每个面的三角形的面积为多少？

十、单选题

22. 难度：简单

下列结论中正确的是（    ）

A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

23. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面

B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥

C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱

D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交

十一、填空题

24. 难度：简单

对如图所示的几何体描述正确的是_____（填序号）.

 

①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.