2020届江西名校高三11月大联考理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知角α终边上一点M的坐标为，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数在上的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）

A.8 B.6 C.3 D.3

6. 难度：简单

已知函数在R上为增函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知非零向量与的夹角为，，，则（    ）

A. B.3 C. D.

8. 难度：简单

设，将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

公比不为1的等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，，成等比数列，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若且满足，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若存在实数a，使得函数恰好有4个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则的值为________．

14. 难度：简单

已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为________．

15. 难度：中等

已知中，，则________．

16. 难度：简单

函数的最大值为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，且.

（1）求的值及的最小正周期；

（2）若，，求sin2α．

18. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，在中，的对边分别是，，为的平分线，.

（1）若，求；

（2）求面积的最小值.

20. 难度：中等

已知函数且，满足，且，其中.

（1）求函数的解析式；

（2）求证：.

21. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数

（1）判断函数的单调性；

（2）若函数有极大值点，求证：.