人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

一、单选题

1. 难度：简单

圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)．

A.81π B.100π C.14π D.169π

2. 难度：简单

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为

A. B. C. D.（）

4. 难度：中等

若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图所示, △ABC的三条边长分别为,,,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7. 难度：简单

已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为_______．

8. 难度：简单

圆锥高为3，体积为，则该圆锥的侧面积为__________．

9. 难度：简单

圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.

10. 难度：简单

已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_______.

11. 难度：中等

若一个圆台的轴截面是腰长为的等腰梯形，下底边长为，对角线长为，则这个圆台的体积为______.

三、单选题

12. 难度：简单

已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

A.  B.  C.  D.

13. 难度：中等

已知Rt△ABC，其三边分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S₁，S₂，S₃和V₁，V₂，V₃.则它们的大小关系为(　　)

A．S₁>S₂>S₃，V₁>V₂>V₃

B．S₁<S₂<S₃，V₁<V₂<V₃

C．S₁>S₂>S₃，V₁＝V₂＝V₃

D．S₁<S₂<S₃，V₁＝V₂＝V₃

四、填空题

14. 难度：简单

如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.

五、解答题

15. 难度：简单

如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．

16. 难度：中等

如图，在四边形中， ， ， ， ， ， ，四边形绕着直线旋转一周.

（I）求所形成的封闭几何体的表面积；

（II）求所形成的封闭几何体的体积.

六、单选题

17. 难度：简单

半径为1的球的体积是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为　(　　)

A. B. C. D.

19. 难度：简单

两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

20. 难度：简单

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（ ）

A. B. C. D.

七、填空题

21. 难度：简单

    已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为____.

八、单选题

22. 难度：简单

若将棱长为的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是（   ）

A. B. C. D.

23. 难度：简单

轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（    ）

A. B. C. D.

24. 难度：中等

正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为

A. B. C. D.

25. 难度：中等

已知一个表面积为24的正方体，假设有一个与该正方体每条棱都相切的球，则此球的体积为(    )

A. B. C. D.

26. 难度：简单

一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是(     )

A. B. C. D.

27. 难度：中等

正方体的内切球与外接球的体积之比为(    )

A.1：3 B. C. D.

九、填空题

28. 难度：中等

已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为______.

29. 难度：中等

已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为        ．

十、解答题

30. 难度：中等

如图所示，半径为R的半圆内（其中）的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。

31. 难度：简单

在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

32. 难度：中等

如图所示，在边长为4的正三角形中，，分别是，的中点，为的中点，，分别是，的中点，若将正三角形绕所在直线旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积.