四川省成都市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部为（    ）

A.2 B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的导数为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

正方体中，点E、F分别是，的中点，则与所成角的大小为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数在的最小值为（      ）

A.0 B. C. D.

6. 难度：简单

以下不等式在时不成立的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知为正三棱锥，则与所成角大小为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在中，；在四边形中，；在五边形中，.则在六边中，，x的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为（）.当净化到时所需净化费用的瞬时变化率为（    ）元/吨.

A.5284 B.1056.8 C.211.36 D.105.68

10. 难度：简单

为了判断我校学生选文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

	理科	文科	合计
男	13	10	23
女	7	20	27
合计	20	30	50

已知，.根据题目数据，得到的观测值，则认为选文科与性别有关系出错的可能性不超过（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知向量，，，，且，则x的值为（    ）

A. B. C. D.不存在

12. 难度：困难

已知对恒成立，则a的范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数的共轭复数为______.

14. 难度：简单

正四面体的棱长为2，点D、E分别是边，的中点，则______.

15. 难度：简单

设（），，对，，成立，则______.

16. 难度：中等

设函数，若关于x的方程在上恰有两个相异实根，则实数a的范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；

（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求直线与所成角的余弦值.

19. 难度：简单

已知函数，a为实数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

20. 难度：中等

已知数列中，，.

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：数列的前n项和.

21. 难度：中等

已知如图，直线是抛物线（）和圆C：的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且.

（1）求切线的方程；

（2）求抛物线的方程.

22. 难度：中等

设l为曲线C：在点处的切线.

（1）求l的方程；

（2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；