人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题：

①两个相交平面组成的图形叫做二面角；

②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；

③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；

④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是(  )

A.①③ B.②④

C.③④ D.①②

2. 难度：中等

从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是(　　)

A. 60°    B. 120°

C. 60°或120°    D. 不确定

3. 难度：中等

三棱锥中，，，，则二面角等于

A. B. C. D.

二、填空题

4. 难度：中等

如图所示，在正方体中，截面与底面所成二面角的大小为________.

三、单选题

5. 难度：中等

在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（    ）

A.平面 B.平面

C.平面平面 D.平面平面

四、解答题

6. 难度：简单

在直三棱柱中，，为棱上任一点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面.

五、单选题

7. 难度：简单

若平面平面，平面平面，则（    ）

A.

B.

C.与相交但不垂直

D.以上都有可能

8. 难度：简单

设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（    ）

A.直线必垂直于平面 B.直线必垂直于平面

C.直线不一定垂直于平面 D.过的平面与过的平面垂直

9. 难度：简单

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 难度：简单

已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（    ）

A.平面

B.平面

C.平面

D.以上都有可能

11. 难度：简单

如图所示，在斜三棱柱中，，则点在底面上的射影必在（    ）

A.直线上 B.直线上

C.直线上 D.内部

12. 难度：中等

如果直线，与平面满足，那么必有（    ）

A.和 B.和

C.且 D.和

13. 难度：简单

设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）

A.存在唯一直线，使得，且

B.存在唯一直线，使得，且

C.存在唯一平面，使得，且

D.存在唯一平面，使得，且

14. 难度：中等

已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A.若则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

15. 难度：中等

在空间四边形中，若，则有（    ）

A.平面平面 B.平面平面

C.平面平面 D.平面平面

16. 难度：中等

已知直线,和平面，，若，，，要使，则应增加的条件是

A. B. C. D.

17. 难度：简单

若为一条直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①；

②；

③.

其中正确的命题有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

18. 难度：简单

如图，设是正方形所在平面外一点，且平面，则平面与平面、平面所在平面的位置关系是（    ）

A.平面与平面平面都垂直

B.它们两两垂直

C.平面与平面垂直，与平面不垂直

D.平面与平面、平面都不垂直

19. 难度：简单

在四边形中，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（    ）

A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面

D.平面平面

六、填空题

20. 难度：简单

若四边形是正方形，平面，则在平面、平面、平面、平面和平面中，互相垂直的平面一共有_______对.

21. 难度：简单

如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则_______.

22. 难度：简单

如图，四面体中，，平面平面，，，则_______.

23. 难度：中等

如图所示，为空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，________.

24. 难度：中等

如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变； ②∥面；③；

④面面．其中正确的命题的序号是__________.

七、解答题

25. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；

（2）平面；

（3）平面平面.