江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则＝（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设（﹣3，3），（﹣5，﹣1），则等于（    ）

A.（﹣2，4） B.（1，2） C.（4，﹣1） D.（﹣1，﹣2）

3. 难度：简单

扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

tan255°=

A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+

5. 难度：中等

将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是（　　）

A.y＝2sin（2x）+3 B.y＝2sin（2x）+3

C.y＝2sin（2x）+3 D.y＝2sin（2x）﹣3

6. 难度：中等

已知向量，满足（x，1），（1，﹣2），若∥，则（　　）

A.（4，﹣3） B.（0，﹣3） C.（，﹣3） D.（4，3）

7. 难度：简单

设函数，则函数是（    ）

A. 偶函数，且在上是减函数    B. 奇函数，且在上是减函数

C. 偶函数，且在上是增函数    D. 奇函数，且在上是增函数

8. 难度：中等

已知,，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（　   ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1 B.3 C.5 D.7

10. 难度：中等

已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，在线段DE取点F，使得DF＝2FE，则的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数f（x），若0≤b＜a，且f（a）＝f（b），则bf（a）的取值范围为（    ）

A.（，] B.[，+∞） C.[0，] D.[，]

二、填空题

13. 难度：简单

设α∈{﹣2，﹣1，，，1，2}．使y＝x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为_____．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，向量（3，4），向量，（λ＜0），若＝1，则向量的坐标是_____．

15. 难度：中等

计算lgln的结果是_____．

16. 难度：中等

对于函数y＝f（x），若在其定义域内存在x₀，使得x₀f（x₀）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M．

（1）下列函数中具有性质M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则实数a的取值范围是____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知不共线的向量满足，，的夹角为θ．

（1）θ＝30°，求的值；

（2）若，求cosθ的值.

18. 难度：中等

已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x²﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．

（1）若m＝2，求（∁_RA）∩B；

（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P的坐标是（3a，a），其中a≠0．

（1）求cos（α）的值；

（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．

20. 难度：中等

已知向量（2sinx，cosx），（cosx，2cosx）．

（1）若x≠kπ，k∈Z，且，求2sin²x﹣cos²x的值；

（2）定义函数f（x），求函数f（x）的单调递减区间；并求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域．

21. 难度：困难

已知奇函数f（x），函数g（θ）＝cos²θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．

（1）求b的值；

（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；

（3）当x∈[0，1]时，函数g（θ）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数y＝f₁（x），y＝f₂（x），定义函数f（x）．

（1）设函数f₁（x）＝x+3，f₂（x）＝x²﹣x，求函数y＝f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下，g（x）＝mx+2（m∈R），函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同的零点，求实数m的取值范围；

（3）设函数f₁（x）＝x²﹣2，f₂（x）＝|x﹣a|，函数F（x）＝f₁（x）+f₂（x），求函数F（x）的最小值．