人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练

一、单选题

1. 难度：简单

若为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ）

A.若都平行于平面，则一定不是相交直线

B.若都垂直于平面，则一定是平行直线

C.已知互相平行，互相平行，若，则

D.若在平面内的正投影互相平行，则互相平行

2. 难度：简单

如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是(    )

A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直

3. 难度：简单

有两条不同的直线与两个不同的平面，下列结论中正确的是（    ）

A.，且，则

B.，且，则

C.，且，则

D.，且，则

4. 难度：简单

已知正三棱锥的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，在三棱锥中，，平面，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

7. 难度：中等

如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是

A.

B.平面

C.直线∥平面

D.

8. 难度：简单

在正方体中，下列几种说法不正确的是　　

A. B.B₁C与BD所成的角为60°

C.二面角的平面角为 D.与平面ABCD所成的角为

二、填空题

9. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若是异面直线，，则.

其中正确的命题有______.（填写所有正确命题的序号）

10. 难度：简单

如图，设正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，分别为棱的中点，则的长为_______.

11. 难度：中等

如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是        .

12. 难度：简单

如图，平面平面，，，且，则三棱锥的体积______.

13. 难度：中等

已知矩形的边，平面.若边上有且只有一点，使，则的值为______.

14. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_______时，平面.

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在五面体中，四边形是矩形，平面，且，分别为的中点.

求证：（1）平面；

（2）平面.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：

（1）平面；

（2）平面平面；

（3）二面角的平面角的大小.

17. 难度：简单

如图，在三棱柱中，侧面是正方形，分别是，的中点，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）若三棱柱的体积为10，求三棱锥的体积.