广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若一个数列的前4项分别是,,,,则该数列的一个通项公式为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在等差数列中，，，则的公差（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：简单

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（    ）

A.1 B.3 C.4 D.5

7. 难度：简单

在等比数列中，若，，则（    ）

A.4 B.8 C.16 D.32

8. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不确定

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（    ）

A.2或18 B.2 C.18 D.4

10. 难度：中等

已知命题：在中，若，则，命题：在等比数列中，若，则.下列命题是真命题的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知等差数列的前项和有最小值，且，则使得成立的的最小值是（    ）

A.11 B.12 C.21 D.22

12. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于，两点.若点到直线的距离是1，且不超过6，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线的焦距是________.

14. 难度：中等

已知，且，则的最小值是______.

15. 难度：简单

直线与椭圆有公共点，则的取值范围是_______．

16. 难度：简单

从某建筑物的正南方向的处测得该建筑物的顶部的仰角是，从该建筑物的北偏东的处测得该建筑物的顶部的仰角是，，之间的距离是35米，则该建筑物的高为______米.

三、解答题

17. 难度：中等

求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.

（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；

（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.

18. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求的周长．

19. 难度：中等

已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.

（1）当时，若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，，O为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

22. 难度：中等

如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.

（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.