上海市2015-2016学年高二下学期3月监控数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数为纯虚数，则实数________

2. 难度：简单

的平方根为________

3. 难度：简单

如果、是异面直线，、也是异面直线，则直线、的位置关系是________

4. 难度：简单

计算：所得的结果为________

5. 难度：简单

在复数范围内分解因式：=_______.

6. 难度：简单

已知为虚数，且为实数，则________

7. 难度：简单

若，则= _______.

8. 难度：简单

由正方体各个面的对角线所确定的平面共有________个

9. 难度：简单

关于的方程有实根的充要条件________

10. 难度：简单

设、是非零复数，且满足，则________

11. 难度：简单

在空间四边形中，为边的中点，为边的中点，若，，且，则线段的长为________

12. 难度：中等

在复平面内，三点、、分别对应复数、、，若，则的三边长之比为________

13. 难度：简单

在长方体中，，，设的中点为，则与所成的角为_______.

14. 难度：简单

对于非零实数，下列四个命题都成立：（1）；（2） 若，则；（3） ；（4）若，则，那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是_______

二、单选题

15. 难度：简单

设、是两个复数，则“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

16. 难度：简单

有下列命题：（1）两个平面可以有且仅有一个公共点；（2） 三条互相平行的直线必在同一个平面内；（3） 两两相交的三条直线一定共面；（4） 过三个点有且仅有一个平面；（5）所有四边形都是平面图形，其中正确命题的个数是（      ）

A.0 B.1 C.2 D.3

17. 难度：简单

若是所成角为的两条异面直线，点为空间一点，则过点与均成角的直线有（       ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

18. 难度：简单

设非零复数为复平面上一定点，为复平面上的动点，其轨迹方程，为复平面上另一个动点满足，则在复平面上的轨迹形状是（    ）

A.焦距为的双曲线 B.以为圆心，为半径的圆

C.一条直线 D.以上都不对

三、解答题

19. 难度：简单

已知复数、满足，，，求、.

20. 难度：中等

已知是实系数方程的两个根，若，求实数的值.

21. 难度：中等

如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.

22. 难度：简单

如图，平面与平面相交于直线，直线在平面上，直线在平面上，且，//，求证：直线是异面直线

23. 难度：中等

已知复数，其中为虚数单位，对于任意复数，有，．

（1）求的值；

（2）若复数满足，求的取值范围；

（3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程，否则，说明理由．