人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题2 正弦定理、余弦定理的应用

一、单选题

1. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，则的面积是

A. 3 B.  C.  D.

2. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为  （　　）

A.5 B. C. D.

3. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则

A.90 B.60 C.45 D.30

4. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

5. 难度：中等

中，内角A，B，C所对的边分别为.①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

6. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则____.

7. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别为若，，则三个内角A，B，C的度数依次是__________.

三、单选题

8. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为.若，，BC边上的中线AD的长为，则边长（    ）

A.3 B.4 C. D.9

9. 难度：中等

已知是等腰直角三角形，点在线段的延长线上，若，则(  )

A.1 B. C. D.

10. 难度：简单

在中，角，，的对边分别是，若，则的周长为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.7.5

11. 难度：中等

如图，为测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km)分别为AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，若A，B，C，D四点共圆，则AC的长为（）

A.5 km B.6 km C.7 km D.8 km

四、填空题

12. 难度：简单

如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____

13. 难度：中等

三角形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则__________．

五、解答题

14. 难度：中等

如图，在四边形中，已知,，，，.

（1）求的长；

（2）求的长．

15. 难度：中等

如图，在中，，，点在线段上．

（1）若，的面积为，求边的长；

（2）若，求三角形的面积.

六、填空题

16. 难度：简单

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高______米

17. 难度：中等

如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为______米．

18. 难度：中等

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为______海里/时．

19. 难度：中等

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________．

20. 难度：简单

在中，，且角所对的边满足，则实数x的取值范围是____．

21. 难度：中等

在中，若，，则的最大值为__________．

22. 难度：中等

如图，在中，,，点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是__________.

七、解答题

23. 难度：中等

设的内角A，B，C所对的边分别为，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，求的周长的取值范围

24. 难度：中等

已知的三个内角，，的对边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.