山东省菏泽市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在锐角中，若，则角的大小为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

3. 难度：简单

某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（    ）

A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85

6. 难度：中等

已知向量，且，则（    ）

A.2 B. C. D.

7. 难度：简单

甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（    ）

A.50% B.30% C.10% D.60%

8. 难度：简单

已知向量，，，的夹角为45°，若，则（    ）

A. B. C.2 D.3

9. 难度：简单

在中，若，则的形状是（    ）

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

10. 难度：简单

函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（    ）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

11. 难度：简单

已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.

14. 难度：简单

己知函数，，则的值为______.

15. 难度：简单

某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

	参加书法社团	未参加书法社团
参加演讲社团	8	5
未参加演讲社团	2	30

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.

16. 难度：困难

己知函数，有以下结论：

①的图象关于直线轴对称    ②在区间上单调递减

③的一个对称中心是    ④的最大值为

则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，满足，，且.

（1）求;

（2）在中，若，，求.

18. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点，点.

（1）若点，求的值：

（2）若，求.

19. 难度：中等

的内角，，的对边分别为，，，设.

（1）求；

（2）若，求.

20. 难度：简单

某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

单价（元）	18	19	20	21	22
销量（册）	61	56	50	48	45

（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：

（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？

附：，，，.

21. 难度：中等

手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

组数	第l组	第2组	第3组	第4组	第5组
分组
频数	20	36	30	10	4

（1）求；

（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：

（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求的最小正周期和上的单调增区间：

（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.