人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 10.2 事件的相互独立性

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件A,B是独立事件的是(　　)

A. 一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”

B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”

D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”

二、填空题

2. 难度：简单

一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为______________.

3. 难度：简单

，，表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______________.

三、单选题

4. 难度：简单

某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（   ）

A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24

5. 难度：简单

设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

四、填空题

7. 难度：简单

设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为______．

五、单选题

8. 难度：中等

某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（    ）

A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1

9. 难度：中等

学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（    ）

A. B. C. D.

六、解答题

10. 难度：简单

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.

（1）求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（2） 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．

11. 难度：简单

甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和.

（1）求2个人都译出密码的概率；

（2）求2个人都译不出密码的概率；

（3）求至多1个人都译出密码的概率；

（4）求至少1个人都译出密码的概率.

七、单选题

12. 难度：简单

在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为

A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16

13. 难度：简单

首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是

A. B. C. D.

14. 难度：简单

某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（  ）

A.0. 36 B.0. 49 C.0. 51 D.0. 75

16. 难度：中等

设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件｛第一个正四面体向下的一面出现偶数｝；事件｛第二个正四面体向下的一面出现奇数｝；事件｛两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数｝.给出下列说法：

①；

②；

③.

其中正确的有（      ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

八、解答题

17. 难度：中等

两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，求这两个零件中恰有一个一等品的概率.

18. 难度：简单

一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．

（1）当时，求考生填空题得满分的概率；

（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．

19. 难度：简单

一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题：

（1）第一次取出的是黑球的概率；

（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.