北京市2018-2019学年高二月考（10月）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

设为等比数列的前项和，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6，则当S_n取最小值时，n等于( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4. 难度：简单

如果，那么下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知、、、是公比为的等比数列，那么的值等于（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

设，，且，则的最大值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

8. 难度：简单

函数的最小值为，则实数的值为___________.

9. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，则 ________．

10. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，且，则___________.

11. 难度：中等

数列的前项和为，，则__________，数列中最大项的值为________.

12. 难度：中等

设数列满足，若，则=      ，

数列的前10项和=        .

13. 难度：困难

已知，定义.

（1）如果，则________.

（2）如果，则的取值范围是________.

三、解答题

14. 难度：困难

（本小题满分13分）已知数列是等差数列，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前项和．

15. 难度：中等

某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑，已知该品牌电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.

（1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数.

（2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？

16. 难度：中等

已知公比为的等比数列中，，前三项的和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列满足，，求使的的最小值.

17. 难度：困难

对于数列，把作为新数列的第一项，把或叫作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列.例如，数列、、、、的一个生成数列是、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.

（1）写出的所有可能值.

（2）若生成数列满足的通项公式为，求.