人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第7章 素养检测

一、单选题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（    ）

A.1 B. C. D.2

3. 难度：简单

设复数满足，则在复平面内的对应点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：中等

已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知复数，则“”是“为纯虚数”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

下列格式的运算结果为纯虚数的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(　　)

A.－2＋2i B.2－2i

C.－1＋i D.1－i

8. 难度：中等

已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设，其中，则以下结论正确的是（    ）

A.对应的点在第一象限 B.一定不为纯虚数

C.对应的点在实轴的下方 D.一定为实数

10. 难度：中等

设有下面四个命题

:若满足，则;

:若虚数是方程的根，则也是方程的根:

:已知复数则的充要条件是:

;若复数,则.其中真命题的个数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：简单

已知与是共轭虚数，有4个命题①；②；③；④，一定正确的是（    ）

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①②③

12. 难度：简单

已知复数的实部为4，其中、为正实数，则的最小值为（    ）

A.2 B.4 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

实部为5，模与复数的模相等的复数的个数为______.

14. 难度：中等

互为共轭复数,且则=____________.

15. 难度：简单

设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝_____

16. 难度：中等

已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数（）．

（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数.

（1）若，，求的值；

（2）若，求，的值.

19. 难度：中等

已知复数 (，为虚数单位)

(1)若是纯虚数，求实数的值；

(2)若，设 ()，试求.

20. 难度：中等

已知，i为虚数单位.

（1）若，求；

（2）若，求实数a，b的值.

21. 难度：困难

（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；

（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知.

（1）是的共轭复数，求的值；

（2）求的值.

四、单选题

23. 难度：简单

A. B. C. D.

24. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

已知复数z=2+i，则

A. B. C.3 D.5

26. 难度：中等

A.  B.  C.  D.

27. 难度：中等

下列各式的运算结果为纯虚数的是

A.(1+i)² B.i²(1-i) C.i(1+i)² D.i(1+i)

28. 难度：中等

若复数z满足其中i为虚数单位，则z=

A.1+2i B.12i C. D.

29. 难度：简单

设有下面四个命题

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数，则.

其中的真命题为

A.  B.

C.  D.

五、填空题

30. 难度：简单

已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.

31. 难度：简单

已知，i是虚数单位，若（1i）（1bi）=a，则的值为_______.

32. 难度：中等

已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ______，ab=________．

六、单选题

33. 难度：简单

设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

34. 难度：简单

设，则

A. B. C. D.

35. 难度：简单

设，其中x，y是实数，则

A.1 B. C. D.2

36. 难度：简单

设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A. B. C. D.

37. 难度：中等

已知，是虚数单位，若，，则（    ）

A.1或 B.或 C. D.

38. 难度：简单

若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

A.（–∞，1） B.（–∞，–1）

C.（1，+∞） D.（–1，+∞）

七、填空题

39. 难度：简单

设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．

40. 难度：中等

已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________