上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知、、三点，则经过点且与平行的直线的点斜式方程为________

2. 难度：中等

已知，且，与的夹角，则实数____________

3. 难度：简单

直线与直线的夹角为______.

4. 难度：简单

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为       ．

5. 难度：简单

圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．

6. 难度：简单

关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则________

7. 难度：简单

对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为______.

8. 难度：中等

在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，则的零点是________.

9. 难度：中等

已知定点，是圆上的动点，则当取到最大值时，点的坐标为______.

10. 难度：中等

已知是△内的一点，且满足，记△、△、△的面积依次为、、，则________

11. 难度：中等

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______．

12. 难度：困难

已知，，，且，则的取值范围是_______

二、单选题

13. 难度：简单

已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

与直线2x+3y–6=0关于点（1，–1）对称的直线方程是（    ）

A.2x+3y+8=0 B.2x+3y+7=0

C.3x–2y–12=0 D.3x–2y+2=0

15. 难度：中等

设是△所在平面上的一点，且满足，则△的形状一定是（    ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不对

16. 难度：简单

关于的方程有两个不等实根和，那么过点，的直线与圆的位置关系是（    ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.随值的变化而变化

三、解答题

17. 难度：困难

利用行列式解关于的二元一次方程组.

18. 难度：中等

设两个向量，满足||＝2，||＝1，，的夹角为60°，若向量2t7与向量t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

19. 难度：中等

已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：

（1）直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程；

（2）直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.

20. 难度：中等

已知是定圆内的一个定点，是圆上的动点，是线段的中点，求：

（1）点所在的曲线方程；

（2）过点且斜率为的直线与曲线交于、两点，求线段的长度.

21. 难度：困难

平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的定圆，与过原点且斜率为的动直线交于、两点，在轴正半轴上有一个定点，、、三点构成三角形，求：

（1）△的面积的表达式，并求出的取值范围；

（2）△的外接圆的面积的表达式，并求出的取值范围.